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吉他調(diào)音的律學(xué)原理
記得前些天大家一同討論了一下關(guān)于吉他調(diào)音的問題，可以說這是彈吉他的朋友每天必做的事情之一，有關(guān)調(diào)弦的方法，大致可以有以下幾種：
（1） 使用音笛或電子校音器，直接對六根琴弦的空弦音進(jìn)行校準(zhǔn)，這種方法理論上是應(yīng)該沒有誤差的，但是對于音笛來說，通常其制造誤差較大；
（2） 對于經(jīng)驗(yàn)豐富的演奏者，可以直接通過耳朵的聽覺將6根琴弦調(diào)準(zhǔn)，不但要保證各弦之間的音程關(guān)系正確，同時(shí)還要保證音高與標(biāo)準(zhǔn)音高基本相同，這對于一般愛好者來說，由于沒有專門的訓(xùn)練，難度較大；
（3） 通過音叉、鋼琴、口琴等具有固定音高的樂器，將吉他上某一個(gè)音先定好，然后根據(jù)音程關(guān)系對各弦進(jìn)行校準(zhǔn)。
可以說第三種方法是最常用的，也是肯定會用到的，因?yàn)榈谝环N方法對于需要特殊調(diào)弦的樂曲就顯得不適用了，需要我們手動(dòng)進(jìn)行調(diào)弦。那么，就第三種方法來說，又有實(shí)音調(diào)弦和泛音調(diào)弦兩種方法。實(shí)音調(diào)弦就是直接利用琴弦之間的音程關(guān)系進(jìn)行調(diào)弦，因?yàn)橥粋�(gè)音我們可以在不同的琴弦上找到，那么只要通過調(diào)整使得這兩個(gè)音的音高相同，那么就實(shí)現(xiàn)了琴弦的校準(zhǔn)，為了方便起見，我們通常使用高音琴弦的空弦音與低音琴弦的某把位的音進(jìn)行校準(zhǔn)。下面給出了對應(yīng)關(guān)系：
6弦5品 = 5弦空弦
5弦5品 = 4弦空弦
4弦5品 = 3弦空弦
3弦4品 = 2弦空弦
2弦5品 = 1弦空弦
通常，這在學(xué)習(xí)吉他的初期就會學(xué)到。 另外，我們還經(jīng)常會用到的是泛音調(diào)弦法。其主要是利用相臨琴弦上不同把位相同音高的泛音來實(shí)現(xiàn)調(diào)弦。下面給出了如下對應(yīng)關(guān)系：
6弦5品 = 5弦7品
5弦5品 = 4弦7品
4弦5品 = 3弦7品
2弦5品 = 1弦7品
5弦7品 = 1弦空弦
6弦5品 = 1弦空弦
由于2弦與3弦之間的大三度關(guān)系，因此不能夠再用3弦的5品與2弦的7品相校音，而需要通過其他弦的校音來過度。對于通常遇到的特殊調(diào)弦情況，如果是6弦需要調(diào)整為D，那么可以使用6弦的7品實(shí)音與5弦的空弦進(jìn)行校音，或是使用6弦的12品泛音與4弦空弦校音。5弦調(diào)整為G的情況則使用5弦的7品實(shí)音與4弦的空弦進(jìn)行校音，或是使用5弦的12品泛音與3弦空弦校音。
那么，下面我們要討論的問題是，對于實(shí)音和泛音調(diào)弦，到底哪一種調(diào)弦的方法最為準(zhǔn)確？ 通常我們見到的情況是，初學(xué)吉他的朋友一般是使用實(shí)音調(diào)弦，而有一定基礎(chǔ)的朋友則是使用泛音調(diào)弦法，而且演奏家在進(jìn)行調(diào)弦時(shí)也是采用泛音調(diào)弦的方式，那么應(yīng)該來說，泛音調(diào)弦是使用得比較廣泛的，而其得到的音高也是準(zhǔn)確的。
但是在討論種有的朋友提到說"泛音調(diào)弦得到的不是十二平均律"，"泛音所得到的是純律"，這些都是怎么回事？
關(guān)于這個(gè)問題，我們查閱了一些書籍，包括音樂、律學(xué)、物理等各個(gè)方面，以期就這個(gè)問題得到滿意的答案。
首先我們要引用北京大學(xué)物理系龔鎮(zhèn)雄先生所著《音樂聲學(xué)》（電子工業(yè)出版社，1995年）一書中有關(guān)音、律和音高標(biāo)準(zhǔn)的論述。
音與律，音高標(biāo)準(zhǔn);
音與律，律制;
音與律有共同點(diǎn)，也有差異。由各種調(diào)式產(chǎn)生各種音階，音階中的每一個(gè)單位稱作一個(gè)音。規(guī)定音階中各個(gè)音的由來及其精確音高的數(shù)學(xué)方法叫做"律制"。律制中的每一個(gè)單位稱作"律"。
同一音階，例如由音名為C、D、E、F、G、A、B組成的七聲音階，可能由不同的生律方法產(chǎn)生，如用十二平均律、五度相生律或純律的生律方法產(chǎn)生。用不同的律制生律，同名音的音高可能是不同的。粗略的說，音是定性的或不太嚴(yán)格定量的，而律是嚴(yán)格定量的。
從物理上說，人耳對于音高差異的感受是由于頻率不同而造成的，頻率高的聲音音高，頻率低的聲音音低，而不同的音名在不同的生律方法下所對應(yīng)的聲音頻率實(shí)際上是不同的。
就上面所提到的十二平均律、五度相生律和純律來說，就是不同的生律方法，因此說，如果以一個(gè)相同的頻率作為C，那么使用十二平均律生出的D和用純律生出的D就有不同的頻率，而人耳聽這兩個(gè)音的音高也是不同的。
現(xiàn)在要先說明一點(diǎn)，吉他是一種十二平均律樂器，鋼琴也是，目前絕大多數(shù)的音樂場合都是在使用十二平均律，這是偉大的巴赫為我們確立下來的。在無伴奏合唱中，為了求得各個(gè)聲部之間的和諧，會自然趨于純律。既然十二平均律是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，那么在這個(gè)前提下，當(dāng)進(jìn)行吉他的調(diào)弦時(shí)，也就應(yīng)該使用十二平均律。因此，如果網(wǎng)友所說"泛音調(diào)弦得到的不是十二平均律"的話，那么調(diào)弦得到的音高應(yīng)該是"不準(zhǔn)的"。
這里我們不想花費(fèi)過多的篇幅來說明十二平均律和純律的生律方法，只是在給出幾個(gè)基本原理的前提下，通過計(jì)算，得到音高所對應(yīng)的頻率值，來判斷音高是否正確。
（1） 無論對于哪種律制，一個(gè)八度所對應(yīng)的都是頻率為2倍的關(guān)系。即，標(biāo)準(zhǔn)音高a1的頻率為440Hz，那么高一個(gè)八度的a2的頻率一定為880Hz。
（2） 我們通過計(jì)算得出吉他每一根空弦音的理論音高（十二平均律的），然后看泛音調(diào)弦方法得到的音高是不是與之相等即可。對于標(biāo)準(zhǔn)音高a1=440.0000 Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分別為：
1弦空弦，音高e1，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz
2弦空弦，音高b，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 10 / 12 ) = 246.9417 Hz
3弦空弦，音高g，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 14 / 12 ) = 195.9977 Hz
4弦空弦，音高d，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 19 / 12 ) = 146.8324 Hz
5弦空弦，音高A，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 24 / 12 ) = 110.0000 Hz
6弦空弦，音高E，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 29 / 12 ) = 82.4069 Hz
而前面所提到的純律，其生律方法是，以3倍頻（包括1/3倍頻）和5倍頻（包括1/5倍頻）進(jìn)行，沒有其他的設(shè)定。所謂3倍頻，就是弦的振動(dòng)頻率為基頻的3倍。根據(jù)弦振動(dòng)頻率的公式 f = (1 / 2L ) * ( T / ρ) ^ (1 / 2 )，可以得到關(guān)系弦長與振動(dòng)頻率成反比，也就是說，當(dāng)弦長變?yōu)?/3時(shí)，頻率就變?yōu)樵瓉淼?倍，當(dāng)然前提時(shí)其他的參數(shù)不變，這一點(diǎn)我們是可以保證的，T是弦的張力，只要不旋轉(zhuǎn)調(diào)弦器旋鈕，T就不會變化，ρ是弦單位長度的質(zhì)量，弦一定，這個(gè)量也就定了，因此我們說弦長與振動(dòng)頻率成反比。
吉他上7品的位置，實(shí)際上正是整條弦長的1/3處，因此我們可以計(jì)算得到7品處泛音的頻率為：3 * 329.6276 = 988.8828 Hz。而吉他上5品的位置是整條弦長的1/4處，該處泛音的振動(dòng)頻率應(yīng)該是空弦音頻率的4倍，即 4 * 246.9417 = 987.7668 Hz。如果我們首先校準(zhǔn)了1弦，然后用1弦7品泛音與2弦5品的泛音相校，那么2弦5品的泛音在理想狀態(tài)下就會被調(diào)成988.8828 Hz，比實(shí)際應(yīng)該的987.7668 Hz高了1.1160 Hz。而其他弦上使用這樣的泛音調(diào)弦時(shí)，也有同樣的問題。也就是說，由于7品泛音的使用，造成了純律的引入，使得調(diào)弦時(shí)攙雜了12平均律和純律兩種律制，因此，如果說這樣調(diào)弦得到的音高"不準(zhǔn)"，應(yīng)該說不能算錯(cuò)。
但是我們不能忽視一個(gè)問題，吉他是一件樂器，而非一臺物理實(shí)驗(yàn)儀器，盡管吉他發(fā)聲蘊(yùn)涵著無數(shù)物理原理在里面，那么，只要音高的偏差在允許的范圍之內(nèi)，實(shí)際上就是可以接受的。而且，吉他上下弦枕的高低，實(shí)際上也會影響到弦的有效振動(dòng)長度，也就是會影響到音高。因此，在關(guān)于音高補(bǔ)償方面還有許多值得研究的地方。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，普通吉他的音高偏差范圍是±20音分，高級吉他的音高偏差為+10音分~-5音分之間。
所謂音分，就是把一個(gè)八度音程按照等比分成1200份，每一份叫做一音分。使用數(shù)學(xué)公式表示為：音分?jǐn)?shù) = 1200 * log2 ( f2 / f1 )。 那么我們可以計(jì)算一下上面使用泛音調(diào)弦所造成的音高偏差有多少音分， 1200 * log2 ( 988.8828 / 987.7668 ) = 1.9549 音分
可以看到，這完全符合國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，因此，盡管這種調(diào)弦方法"不準(zhǔn)"，但是我們還是可以放心地使用。
以下是當(dāng)時(shí)一些網(wǎng)友的發(fā)言:
泛音所得到的是純律
泛音是物理學(xué)上所說的諧波，12品上的是二次諧波，7和19品是三次諧波，5品是四次諧波。再高次的諧波會越來越偏離我們所感覺到的準(zhǔn)確，一般說來，最準(zhǔn)確的旋律聲音是五度相聲律，最準(zhǔn)確的和弦感覺是純律，而十二平均律使得各種不同的調(diào)子有相同的微小誤差。有人稱十二平均律為不準(zhǔn)律。不過一般人的耳朵誤差識別在5音分左右，而人們?nèi)嵯业姆仍缇统^這個(gè)范圍，所以理論上的東西和實(shí)際演奏應(yīng)該是有區(qū)別的，但是演奏中時(shí)時(shí)注意這個(gè)問題一般就不會讓人感到不準(zhǔn)了。
泛音所得到的是純律
泛音調(diào)弦得到的也不能說是純律，因?yàn)榧兟蓪σ粋�(gè)音階中的每一音都是有要求的。 吉他泛音調(diào)弦只是決定兩弦之間是純律四度，而且吉他轉(zhuǎn)調(diào)頻繁，純律是不合適的。
我所知道的泛音的產(chǎn)生應(yīng)該是弦的不完全震動(dòng)產(chǎn)生的，導(dǎo)致此結(jié)果的是手指。而12品的泛音即弦長的一半點(diǎn)是最容易發(fā)的。其實(shí)每個(gè)點(diǎn)都可以發(fā)泛音。只是不容易發(fā)而已。而人工泛音正是讓發(fā)音點(diǎn)一直在弦長的一半。
廈門吉他網(wǎng)
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