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吉他指板/十二平均律
十二平均律，亦稱“十二等程律”,是指將八度的音程(二倍頻程)按頻率等比例地分 成十二等份，每一等份稱為一個(gè)半音即小二度。一個(gè)大二度則是兩等份。 將一個(gè)八度分成12等份有著驚人的一些湊巧。它的純五度音程 的兩個(gè)音的頻率比(即 2 的 7/12 次方)與 1.5 非常接近，人耳基本上聽不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差別。同時(shí)，“十二平均律”的純四度和大三度，兩個(gè)音的頻率比分別與 4/3 和 5/4 比較接近。也就是說，“十二平均律”的幾個(gè)主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的幾個(gè)音符相符合的，只有極小的差別，這為小號等按鍵吹奏樂器在樂隊(duì)中使用提供了必要條件，因 為這些樂器是靠自然泛音級(如前文所述，自然泛音序列，其頻率是基音頻率的整數(shù)倍序列，成等差數(shù)列)來形成音階的。
半音是十二平均律組織中最小的音高距離。十二平均律在交響樂隊(duì)和鍵盤樂器中得到廣泛使用，現(xiàn)在的鋼琴即是根據(jù)十二平均律來定音的，因?yàn)橹挥?“十二平均律”才能方便地進(jìn)行移調(diào)。通過計(jì)算得出吉他每一根空弦音的理論音高（十二平均律的），然后看泛音調(diào)弦方法得到的音高是不是與之相等即可。對于標(biāo)準(zhǔn)音高a1=440.0000 Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分別為：
1弦空弦，音高e1，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz
2弦空弦，音高b，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 10 / 12 ) = 246.9417 Hz
3弦空弦，音高g，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 14 / 12 ) = 195.9977 Hz
4弦空弦，音高d，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 19 / 12 ) = 146.8324 Hz
5弦空弦，音高A，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 24 / 12 ) = 110.0000 Hz
6弦空弦，音高E，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 29 / 12 ) = 82.4069 Hz
吉他與十二平均律。十二平均律就是把do re mi fa sol la xi分為十二個(gè)又規(guī)律的部分,這里引入一個(gè)概念:半音.十二個(gè)半音即是十二平均律的基本組成,它組成一個(gè)循環(huán).而每個(gè)半音就是吉他上的一個(gè)品.現(xiàn)在知道為什么吉他的第十二品標(biāo)志會(huì)特別一點(diǎn)了吧.即使是電吉他也只有24個(gè)品,第十二品把吉他分為兩個(gè)部分.除了聲音高低有變化以外,其他都沒有區(qū)別.
為了下面教學(xué)的需要,要引入全音.1全音=2半音。12半音=6全音=1個(gè)十二平均律的循環(huán)=1八度音。就像數(shù)學(xué)的關(guān)系一樣.八度音:誰都知道從do數(shù)到xi后,xi的后面還是do.兩個(gè)音高不同以外沒什么區(qū)別.對了.這就是人類聽覺的一個(gè)循環(huán).十二平均律就是把這個(gè)循環(huán)分成了十二個(gè)部分.你可以在吉他上任意的一條弦上彈出這個(gè)八度音.既然知道品與半音的關(guān)系,空弦(屬于該弦的品位直接彈奏)是一根弦的第一個(gè)半音,那么它的八度音在哪兒呢?不笨的話都知道是第12品.
指板上有6根琴弦,他們分別由粗到細(xì),把琴抱在懷里的時(shí)候,6根弦自上而下,自粗而細(xì).請注意,如果你是左撇子的話,請買反手琴(左手琴).為了方便,我們把這些琴弦自細(xì)而粗稱之為1弦,2弦,...6弦.為什么要自細(xì)而粗,我們因?yàn)榱?xí)慣的原因喜歡吧最粗的那條弦叫成1弦,可是并非如此,國際通用是自細(xì)而粗,我們也沒辦法..有點(diǎn)亂?再重復(fù)一遍,這些琴弦自細(xì)而粗稱之為1弦,2弦,...6弦.琴品當(dāng)然不會(huì)亂,抱在手里,琴品自左而右稱之為1品,2品,3品,以此類推.好了,我們現(xiàn)在到六弦上去玩玩,看看我們能不能把do re mi fa sol la xi彈奏出來.do是空弦,re是第幾品呢?第一品?錯(cuò).do是空弦,re是第二品,mi是第四品,fa是第五品,sol是第七品,la是第九品,xi是第十一品,高音do是第十二品.從do到xi只能數(shù)到7個(gè)不同的音,那十二平均律和7個(gè)音有差5個(gè)音.
十二平均律是一種音樂律制，將一個(gè)八度平均分成十二等份，為今日最主要之調(diào)音法。中國明代音樂家朱載堉于萬歷十二年（1584年）首次提出「新法密率」（見《律呂精義》、《樂律全書》），推算出將八度音等分為十二等分的演算法，并製造出新法密率律管及新法密率絃樂器，是世界上最早的十二平均律樂器。將八度音等分為十二等分，其數(shù)學(xué)意義如下：八度音指的是頻率加倍（即二倍頻率）。因此在八度音中分為十二等分乃是分為十二個(gè)等比級數(shù)，其結(jié)果就是每個(gè)音的頻率為前一個(gè)音的n倍。
n = 
在朱載堉發(fā)表十二平均律理論之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《諧聲通論》中發(fā)表相似的理論[1。]德國作曲家巴赫于1722年發(fā)表的《平均律鍵盤曲集》，有可能就是為十二平均律的鍵盤樂器所著。
注： [1] Robert Temple：The Genius of CHINA，Introduced by Joseph Needham， 第10章，《聲學(xué)與音樂》 ISBN 1853752924
什么是音樂體系中的音律與十二平均律？從物理學(xué)上看，音樂體系中音的音高，即使振動(dòng)頻率只相差一赫茲，它們也是各不相同的。然而，這樣細(xì)微的差別，人的聽覺是幾乎辨別不出來的。為了使樂音能夠更好地適應(yīng)人們聽覺的需要，適應(yīng)音樂的發(fā)展，人們便逐漸開始有意識地對樂音的音高制訂出一定購規(guī)范。于是就產(chǎn)生了律。在樂音體系中，律專指樂音的音高，是有規(guī)律的、成體系的標(biāo)準(zhǔn)音高。在我國古代，“律”與“度”、“量”、“衡”(分別指物體的長短、容積(體積)大小、輕重)一樣每個(gè)朝代都要制訂，頒布國家的標(biāo)準(zhǔn)，可見其重要性。迄今為止，人們已發(fā)現(xiàn)、制訂了純律、三分損益律、平均律(有多種)等多種律制，而現(xiàn)今世界上以十二平均律的應(yīng)用最為廣泛，影響也****。所謂平均律，是指將一個(gè)八度(倍頻程)的音程(參閱例2說明)平均分成若干等份的律制。十二平均律就是將八度音程十二等分(半音)的律制。世界上最早在理論上計(jì)算出十二平均律的人是我國明代的律學(xué)家朱載堉(1536—約1610)，他在1581年之前就已確定了十二平均律。然而，他的這一成果并未能及時(shí)地應(yīng)用于音樂實(shí)踐當(dāng)中。在歐洲，17世紀(jì)的鍵盤樂曲已開始要求運(yùn)用與當(dāng)時(shí)人們的聽覺并不太適應(yīng)的十二平均律。從18世紀(jì)開始，由于轉(zhuǎn)調(diào)的發(fā)展與調(diào)性的擴(kuò)大，平均律才越來越多地被作曲家應(yīng)用于作品的實(shí)踐之中（如巴赫的《平均律鋼琴曲集》）。這以后十二平均 律便逐漸被普遍采用了。
十二平均律。十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的振動(dòng)數(shù)之比完全相等，亦稱“十二等程律”。目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的振動(dòng)數(shù)之比完全相等，亦稱“十二等程律”。據(jù)楊蔭瀏先生考證，從歷史記載看我國在音樂實(shí)踐中開始應(yīng)用平均律，約在公元前二世紀(jì)，但平均律理論的出現(xiàn)，則是1584年明代朱載堉《律學(xué)新說》問世之時(shí)。實(shí)踐與理論之先后出現(xiàn)，其間相去1685年。
明朝中葉，皇族世子朱載堉發(fā)明以珠算開方的辦法，求得律制上的等比數(shù)列，具體說來就是：用發(fā)音體的長度計(jì)算音高，假定黃鐘正律為1尺，求出低八度的音高弦長為2尺，然后將2開12次方得頻率公比數(shù)1.059463094，該公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黃鐘正好還原。用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的千古難題，他的“新法密律”（即十二平均律）已成為人類科學(xué)史上最重要的發(fā)現(xiàn)之一。
這種律制包括了樂音的標(biāo)準(zhǔn)音高、樂音的有關(guān)法則和規(guī)律。鋼琴鍵盤上共有黑、白鍵88個(gè)，就是根據(jù)十二平均律的原理制作的。朱載堉的“十二平均律”理論對世界音樂理論有重大貢獻(xiàn)。直到一百多年之后，德國音樂家威爾克邁斯特才提出了同樣的理論。19世紀(jì)末，比利時(shí)音響學(xué)家馬容曾按朱載育發(fā)明的這種方法時(shí)行實(shí)驗(yàn)，得出的結(jié)論與朱完全相同.
三分損益律、純律、十二平均律，在中國同時(shí)存在。因此，也就出現(xiàn)異律并用的情況。在歷史上，南朝宋、齊時(shí)清商樂的平、清、瑟三調(diào)和隋、唐九、十部樂的清樂中，都是琴、笙與琵琶并用；宋人臨五代周文矩《宮中圖》卷中的琴阮合奏，其時(shí)，琴上所用應(yīng)是純律，簽上所用當(dāng)為三分損益律，琵琶與阮是平均律�？梢�，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情況。在現(xiàn)存的許多民間樂種中，也有琴、笙、琵琶、阮等樂器的合奏。因此，這種三律并用就成了中國傳統(tǒng)音樂中存在的一。
“相生有序，循環(huán)無端，十二律呂一以貫之。”——《律呂精義》。最早記錄中國古代樂律學(xué)研究的是寫于戰(zhàn)國時(shí)期的《管子》一書，書中記載了對聲音階弦長比例的研究成果，在宮、商、角、徵、羽五音中，下一音階一般為上一音階的三分之二或四分之三，故稱為三分損益法。而音階又是由若干相差五度的音組構(gòu)成，在樂律學(xué)中被稱為“五度相生律”。五音加上變徵和變宮兩個(gè)半音，就組成七音階。五度相生律不僅是五聲體系的基礎(chǔ)，也導(dǎo)致了更為全面的十二律體系的誕生。這十二個(gè)樂音的名稱美麗而富有詩意，但是幾乎無法翻譯成其他語言，和西方名字對照起來，就是：c#c d#d e f#f g#g a#a b。
按照五律相生法，在生律11次之后，最后一個(gè)音應(yīng)該是最初那個(gè)音頻率的二倍；但是情況并不是如此，這給古代律學(xué)家們造成很大煩惱，也激發(fā)了他們的創(chuàng)造和探索的激情。對十二個(gè)音階的絕對值和相鄰音階之間的比例關(guān)系的準(zhǔn)確數(shù)值的探求幾乎貫穿了中華古代文明歷史的始終。1957年在河南信陽出土的春秋編鐘和1978年在湖北隨縣出土的戰(zhàn)國曾侯乙墓編鐘，每只鐘的音律分配都逐漸趨近十二平均律，音高和音頻都接近當(dāng)今所確定的數(shù)值。但是這些還是在三分損益法基礎(chǔ)上的改進(jìn)和提高，還不夠準(zhǔn)確和精準(zhǔn)。兩漢、魏晉、隋唐、五代、宋代都有人不屈不撓地探求著，就是不能徹底解決這一千古難題。時(shí)代呼喊一位天才結(jié)束這種狀況，朱載就應(yīng)運(yùn)而生了。
“布衣王子”朱載（1536—1611），是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，生于懷慶府河內(nèi)縣（今河南省沁陽市），是明代鄭藩的一位世子，明太祖朱元璋的九世孫。他父親曾下獄，家道中落，他一生無心鉆營，一心向?qū)W，把全部精力投入科學(xué)研究特別是聲律的研究。在皇帝決定恢復(fù)他的皇室身份之后，朱載并沒有接受，而是繼續(xù)閉門研究科學(xué)。朱載從小天資聰穎、勤奮好學(xué)，八歲就能吟詩，“兒時(shí)即悟先天法，稍長，學(xué)無師授、輒能累黍辨黃鐘”，對樂音具有先天的敏感素質(zhì)。在父親和外舅祖何瑭的影響教育下，朱載精心研究學(xué)問。嘉靖三十九年（1560），他寫出了自己的處女作《瑟譜》；公元1584年，他又完成了科學(xué)名著《律學(xué)新說》，第一次提出了十二平均律的理論及計(jì)算方法，向自古沿襲的三分損益說發(fā)起挑戰(zhàn)，使各律之間的比例更準(zhǔn)確。這是中國，也是世界音樂文化史上的一個(gè)光輝的創(chuàng)造，比西方人發(fā)明此律要早一百多年。
朱載不僅是十二平均律理論的提出者，也是這一理論的第一個(gè)實(shí)踐者。他根據(jù)十二平均律的理論反復(fù)研制、創(chuàng)制出了世界上第一架發(fā)音準(zhǔn)確的樂器——弦準(zhǔn)。他把開平方、開立方的數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用到律學(xué)中，得出兩律之間的音頻差距為2開12次方，使數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)之后十幾位，推導(dǎo)出最完美的等比數(shù)列，獲得了各律音高間隔的等程性，成功地解決了音階在音律上的轉(zhuǎn)調(diào)問題。這是樂律史上的一次革命。制定出十二平均律之后，朱載高興地說：“新方法不用三分損益，也不拘于每隔八個(gè)音就得調(diào)整一次的舊法，每個(gè)音之間排列有序，可以往復(fù)無窮地循環(huán)下去，十二個(gè)樂音，一氣貫通，真是自有音樂以來兩千年所沒有的成就�！爆F(xiàn)在他的十二平均律的理論已在世界各國得到了廣泛的應(yīng)用。1980年，比利時(shí)音響學(xué)家馬容說，他曾經(jīng)驗(yàn)證過朱載的管律實(shí)驗(yàn)，并證實(shí)是正確的。朱載對數(shù)學(xué)、天文、律學(xué)都極有造詣，一生著述很多，除名著《樂律全書》外，還有《韻學(xué)新說》、《先天圖正誤》、《律呂正論》、《嘉量算經(jīng)》、《圓方勾股圖解》、《律呂質(zhì)疑辨惑》等。
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